quinta-feira, 13 de junho de 2019

Trigonometria em contexto real | Determinar a altura da igreja da Sanguinheira


Introdução

A Matemática pode ser dividida em várias áreas, entre as quais se encontra a Trigonometria. A Trigonometria estuda os ângulos e as relações entre as amplitudes dos ângulos e as medidas de comprimento dos lados de figuras planas e/ou tridimensionais. E, tal como qualquer outro ramo da Matemática, a Trigonometria pode ser aplicada a exemplos da vida real.

Neste trabalho explicaremos como é possível medir a altura de uma igreja, que se encontra a uma distância inacessível, utilizando apenas uma fita métrica, um clinómetro, um lápis e uma folha.  
         

A igreja da Paróquia da Sanguinheira

A Igreja da Sanguinheira sempre foi o ponto de encontro das pessoas que vivem na Freguesia da Sanguinheira. Ao domingo, podem encontrar-se com os vizinhos, conhecidos, amigos e família. Mas não são só os adultos que têm um tempinho para conversar, as crianças e jovens que vão à missa ou à catequese aproveitam o tempo para brincar à frente da igreja.

Fig. 1 - A igreja da Sanguinheira
À frente da igreja existe um pequeno largo, com bancos entre os plátanos e um cruzeiro de pedra. Algumas pessoas aproveitam para comercializar os seus produtos (fruta, algumas peças de roupa, bolos, pastéis e pães). Há alguns anos atrás, esse largo servia de passeio, por onde desfilavam os meninos da primeira comunhão, da profissão de fé e do crisma (etapas da catequese católica). Atualmente, este “passeio” só se enche de gente no “domingo de ramos” (festividade religiosa) ou no dia de um casamento ou batizado.

        
Determinação da altura da igreja

Para iniciar o nosso trabalho, precisámos de fazer um esquema que descrevesse a situação e nos ajudasse a concluir o nosso objetivo. Numa folha quadriculada e com auxílio de um lápis e de uma régua, fizemos um esquema (não rigoroso), com o aspeto do esquema que se segue.




Depois, fomos ao local fazer as medições necessárias. Medimos os ângulos α e β com o clinómetro e a distância d e h com uma fita métrica.


Explicação do esquema

Os pontos D e A correspondem às posições ocupadas pelo clinómetro.
A altura h (h = 1,53m) corresponde à distância entre o solo e a zona ocular de quem o utilizou (Joana Pessoa) para medir todos os ângulos necessários. Nesse lugar (D), foi medido o ângulo α (α = 32º). Depois, recuámos a distância d (9m), medida pela Carolina Menezo, até à posição A, e medimos a amplitude do ângulo β (β = 25º).
       
A distância entre os pontos B e E correspondem à altura da Igreja.


Cálculos matemáticos

Começamos por determinar a amplitude de todos os ângulos que faltavam nos dois triângulos ([ABD], [DBC]).




Obtivemos o seguinte esquema:




Usando o Teorema do Seno, descobrimos a hipotenusa do triângulo [DBC]. E, de seguida, aplicando o mesmo teorema, descobrimos a distância entre os pontos B e C. 


Ao somar essa altura com a distância h, obtemos a altura da igreja. 



Assim, concluímos que a Igreja da Sanguinheira mede 18.03 metros de altura. 


Conclusão

Sabíamos que, antes de realizar qualquer medição, tínhamos de fazer um esquema que nos permitisse determinar a altura da igreja. Não foi uma tarefa difícil, pois o manual da disciplina de Matemática A usa muitos esquemas nos exercícios. Assim, podemos dizer que o nosso esquema foi inspirado nos esquemas do manual. 

Como este é um trabalho em grupo, aprendemos a gerir o tempo uma com a outra, visto que tivemos de combinar um lugar e um certo tempo para fazermos, as duas juntas, o trabalho. Aprendemos a dividir as tarefas que cada uma executou, tanto no trabalho escrito como nas medições. 
Carolina Menezzo e Joana Pessoa
11.º CT3