Trignometria em contexto real | Medir a altura de uma árvore
Problema
Será possível medir um objeto de altura
“inacessível” e a uma distância “inatingível”?
Introdução
Este relatório teve
como objetivo demonstrar se é possível determinar a altura de um objeto em
estudo, apenas com o ângulo que faz com a base, com cálculos matemáticos e se
necessário com outras medições, desde que estas não sejam a medida da distância
entre o objeto e o clinómetro.
O objeto de estudo em
análise é uma árvore pertencente ao pinhal à frente da nossa casa que por ser
alta o suficiente achámos ser um bom exemplo para a realização do trabalho
pedido.
Material:
• Clinómetro
• Objeto
de estudo
• Calculadora
• Fita
métrica
Procedimento da
atividade:
Escolhemos o objeto de estudo
(árvore).
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| Fig. 1 - O objeto escolhido. |
De modo a determinar a sua
altura medimos com um clinómetro o ângulo que fazia com a base.
Para o melhor uso do clinómetro
afastamo-nos o suficiente para que fosse possível fazer uma boa leitura do
ângulo pretendido.
Como a árvore estava numa colina, nós conseguimos que o
clinómetro medisse o ângulo ao nível do solo.
Fizemos a leitura do ângulo pretendido e
nomeámo-lo α
α= 430
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| Fig. 2 - h = altura do objeto; d = distância do clinómetro à base do objeto |
De forma a
encontrar a altura do objeto de estudo, usámos vários métodos trigonométricos.
Razão trigonométrica entre a medida de comprimento do cateto oposto a α e a
medida de comprimento do cateto adjacente a α.
α=430 h=??
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| Fig. 3 - Aplicação da razão trigonométrica |
Não é possível determinar a altura do objeto a partir da razão trignométrica, uma vez que a distância (d) é desconhecida.
Lei dos senos
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| Fig 3 - Aplicação da lei dos senos |
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| Fig. 4 - Aplicação da lei dos cossenos |
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| Fig 5 - Sistema de razões trignométricas |
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| Fig 6 - Cálculo de aplicação do sistema de razões trignométricas |
Como este método trigonométrico
foi possível calcular a altura da árvore. R.: A b altura
do objeto escolhido é aproximadamente 5,70 m
Conclusão
Na realização deste relatório não
sentimos tanta dificuldade na utilização do clinómetro (já tínhamos utilizado o
clinómetro na atividade anterior), mas mesmo assim ainda houve alguma
dificuldade na utilização do mesmo, sendo ultrapassada nas várias tentativas
realizadas.
A maior dificuldade que
encontramos foi a dos cálculos para determinar a altura do objeto. Pois tivemos
que utilizar uma série de métodos trigonométricos para chegar ao valor
pretendido, o que não foi fácil de alcançar. Além disso, também tivemos alguma
dificuldade em descobrir que outras medições tínhamos que fazer para, por fim,
resolvermos um sistema com todas as medições recolhidas e atingirmos o objetivo
de toda a atividade. Ultrapassamos essa dificuldade experimentando todos os
métodos nossos conhecidos e analisando bem o guião da atividade.
Uma outra dificuldade foi a
escrita das equações e sistema matemáticos no computador, uma vez que o
programa utilizado foi o Word e essa escrita ainda demorou mais tempo o que nós
esperávamos para ser realizada. Apesar disso foi uma forma de aprendermos como
escrever equações e sistemas matemáticos para futuros trabalhos como este.
Com esta atividade aprendemos que
não é possível determinar a altura de um qualquer objeto apenas pelo valor do
seu ângulo com a base, mas que são necessárias outras medições (pelo menos de
um ângulo e de uma distância) para atingir a altura.
Por fim, aprendemos que pode ser
e é utilizada a trigonometria em contexto real, tal como nesta atividade.
Ana Vaz e Laura Vaz
11.º CT2
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