Trignometria no mundo real | Medir a torre da Câmara Municipal de Cantanhede

O objetivo deste trabalho é determinar a altura de um edifício ou de um objeto significativamente alto, recorrendo aos métodos de trigonometria.

O edifício que decidimos medir foi a torre da Câmara Municipal de Cantanhede, pois é um local bastante importante e o símbolo da cidade de Cantanhede.

Tendo em conta que pertencemos a diferentes localidades optámos por uma cidade que as representasse – Cantanhede.

Fig. 1 - Câmara Municipal de Cantanhede

Neste trabalho utilizou-se um clinómetro e uma fita métrica.

 

Fig. 2 - Clinómetro e fita-métrica

Procedeu-se da forma que se segue.

Mediu-se a altura até à posição a que se encontrava o clinómetro com a fita métrica – linha vermelha - pois, ao usá-lo apenas se consegue determinar a altura da torre a partir do local em que se encontra.

O resultado obtido foi 1,53 m.

Fig. 3 -Medição da altura a que se encontrava o clinómetro

Mediu-se a distância do utilizador à torre com a fita métrica - linha verde.

O resultado obtido foi 10,23 m.

 

Fig. 4 - Medição da distância à base da torre

Visto que o ponto mais alto da torre – ponto P - é um vértice de uma pirâmide, mediu-se o lado da torre com a fita métrica – 4,98 m. Metade deste valor corresponde à distância da projeção ortogonal do ponto P à aresta da base – linha azul. 

O resultado obtido foi 2,49 m.

Fig. 5 - Medição de metade do lado da base

Ao somar esta medição com o valor determinado anteriormente, obteve-se a distância total do utilizador à projeção ortogonal do ponto P – linha azul claro.

O resultado obtido foi 12,72 m.

Fig. 6 - Distância total do utilizador à projeção ortogonal do Ponto P

Utilizando o clinómetro mediu-se o ângulo oposto à torre - ângulo cor de laranja do triângulo roxo.

O resultado obtido foi 62º.

Fig. 7 - Medição do ângulo

Após ter-se obtido os resultados das medições recorreu-se aos métodos da trigonometria, nomeadamente, a tangente do ângulo medido.

Adicionou-se a altura do utilizador ao resultado obtido anteriormente para determinar o resultado final, ou seja, a altura da torre.

Fig.8 - Altura da torre

Ao longo do trabalho, foram surgindo algumas dificuldades.

    

Visto que vivemos em diferentes localidades, tivemos de organizar-nos durante o tempo livre na escola para realizar o trabalho.

       
Uma vez que o trabalho foi realizado ao ar livre, num dia de Sol, ao utilizar o clinómetro apontado para o topo de um edifício relativamente alto, este dificultou a visão do utilizador.

        
Além destas dificuldades, deparámo-nos com outro problema. Como o topo do edifício escolhido tem a forma de uma pirâmide quadrangular, foi necessário fazer outra medição para descobrir a distância da projeção ortogonal do ponto mais alto da torre, que fica no meio desta.

      

Com este projeto aprendemos a utilizar um novo instrumento de medição, que, até então, nos era desconhecido – o clinómetro; a aplicar os métodos da trigonometria, em contexto real e aprendemos também a organizarmo-nos e trabalhar em grupo, algo que é muito importante para o sucesso do trabalho.

Inês Cruz, Joana Pinto e Rúben Duarte

11.º CT2